Математические аспекты современных выборов

Текст: psnsergey
Иллюстрации: из архива Иной газета – Город Березники

Имеется акционерное общество (АО) «Огонёк демократии». Оно выпустило в обращение 1000 акций, и 1000 человек купили по 1 акции. Мы - один из них. Стоимость 1 акции составляет 1000 долларов (будем считать, что рыночная цена акции совпадает со стоимостью соответствующей доли основных фондов АО, как это и должно быть в идеале; конечно, в реальном мире много значит и качество управления ими). Скоро состоится собрание акционеров, в котором будет решаться вопрос о новом генеральном директоре.

Как известно, прибыль акционеров состоит в сумме роста стоимости (курса) акций и выплачиваемых на них дивидендов. Собственно, это как раз и есть доход АО, просто то, как этот доход распределяется между выплатой дивидендов («проеданием») и вложением в основные фонды (в идеале, сопровождающимся соответствующим ростом стоимости акций: если куплен новый станок, именно на эту сумму возрастёт стоимость основных фондов), определяется решением правления АО или собрания акционеров (зависит от устава АО). Так вот, мы будем говорить просто о прибыли на 1 акцию, не деля её на дивиденды и рост стоимости: допустим, что это для нас непринципиально (дело в том, что в реальности люди владеют как минимум несколькими акциями, по 1 1000-долларовой акции взято для простоты вычислений, так что если акционеру не нравится распределение прибыли, он может либо купить на «лишние» дивиденды акции того же предприятия, либо продать часть своих акций).Цитата:
Помните! Выбранный вами президент обмену и возврату не подлежит. Известно, что будут две кандидатуры, и что в случае, если будет избран неблагоприятный кандидат, наша прибыль составит 0%, а если будет избран умелый и честный - 10%, т.е. 100 долларов на акцию. Найти: какова будет наша выгода от участия в голосовании (и, естественно, от поиска наилучшего директора из кандидатов, с учётом того, что информация, вращающаяся вокруг нас, отнюдь не вся достоверна, а частично является дезинформацией, т.е. мы должны будем проделать отнюдь не малую умственную работу; за аналогичную работу профессиональные инвестиционные управляющие, собственно, и получают зарплату).

Предположим, что вероятный результат голосования нам с какой-либо достоверностью не известен (скоро мы поймём, что ошибка из-за этого предположения не принципиальна). То есть, остальные голосующие либо не делают столь же тщательного анализа (скоро мы поймём, почему), либо исходят из иных, чем наши, интересов (например, крупные акционеры - это я снова забегаю вперёд). Тогда, если мы нашли выгодного директора и проголосовали за него, вероятность того, что за него поступит именно 501 голос, т.е. того, что наш голос сыграл свою роль, равна 1/1000. Итого, мы участвуем в лотерее, в которой выигрыш равен 100 долларов, а вероятность выигрыша 0,001. Реально в такой лотерее имеет смысл участвовать (если вы не наделены авантюрным складом характера и не питаете к устроителям лотереи нежной симпатии), когда стоимость билета составляет не более 100*0,001=0,1 доллара, или 10 центов. То есть, наши усилия по анализу обстановки и участию в выборах эквивалентны 10 центам, потраченным на лотерейный билет. Предположим, на анализ и принятие решения, а также на технические действия голосования у нас ушёл 1 час. Может, выгоднее было за минуту купить, если уж невтерпёж, лотерейный билет да отдохнуть остальные 59 минут?.. Если считать на месячную зарплату из 168 рабочих часов, то это 16,8 доллара зарплаты - я бы лично не отказался за такую в ней потерю иметь возможность по 8 часов в день отдыхать вместо работы.

Итак, формула имеет вид: реальная (средняя, подсчитанная из многих попыток по закону больших чисел) выгода голосующего равна произведению максимально возможной выгоды голосующего от решения на долю влияния его голоса на решение, то есть 100 долларов * 1/1000 = 10 центов.

Желающие могут поупражняться и проанализировать выборы из многих директоров, например, из 11, каждый из которых принесёт нам 0%, 1%, … 10%. Результат будет практически тот же, т.е. наша модель адекватна реальным выборам при любом числе кандидатов.

Если имеется более или менее вероятный прогноз (а абсолютно достоверным он быть не может, между прогнозом и результатом в таких вещах почти всегда получается заметное расхождение, ибо или опрашиваемые во многом врут, или они ещё до конца не определились, или опрос «заказной», когда его публикация призвана как раз повлиять на выборы - не забываем, что речь об «рядовом» избирателе, не располагающем собственной аналитической службой), то в формулу придётся ввести коэффициент (т.е. множитель), но он, во-первых, будет не всегда больше 1 (в случае, когда прогноз явно неблагоприятен или, наоборот, явно благоприятен для «нашего» кандидата, вероятность того, что наше участие что-то изменит, будет намного ниже), а во-вторых, очень редко превысит 10 (даже если прогноз говорит о том, что результат голосования примерно поровну между голосом за нужного кандидата и его ближайшим соперником, не стоит думать, что шанс нашего голоса стать решающим так уж повышен).

Собственно, именно в этом и состоит причина того, что каждый крупный инвестор стремится, вкладывая деньги в предприятие, получить над ним контроль (контрольный пакет): только тогда управление предприятием становится эффективным, а риски потерь из-за неблагоприятных действий других совладельцев и несогласованности действий разных предприятий, долями которых владеет данный инвестор, минимальны.

В этом причина и того, почему «муравейники» - АО с множеством мелких «владельцев» - чаще управляются неэффективно и являются кормушками для недобросовестных дельцов (примеров немало, начиная от известных «МММ», «Чара» и «Русский дом селенга» ).

В этом, наконец, причина того, почему реально мелкие инвесторы (часто руководствуясь не сознательными соображениями вроде приведённых выше, а инстинктами, выработанными миллионами лет эволюции ) стремятся приобретать акции АО типа «слон и муравьи» - компаний, очень крупные пакеты которых есть у известных крупных инвесторов. Да, бывают ситуации, в которых крупные инвесторы, пользуясь практически монопольным управлением, неявно перекачивают средства между «своими» предприятиями, оставляя мелких совладельцев предприятия-донора ни с чем (в сущности, подавляющая часть законодательства об акционерных обществах в цивилизованных странах нацелена как раз на то, чтобы максимально это затруднить, раз уж в принципе устранить возможность этого, видимо, не в силах человеческих), но перспективы «муравейника» тем не менее в среднем ещё хуже.

И, наконец, это объясняет существование на растленном Западе, а последнее время и у нас, инвестиционных компаний, которые берут у инвесторов, часто мелких, деньги и инвестируют их сами, являясь посредниками инвесторов и позволяя, при условии честности их персонала, мелким инвесторам получить преимущества крупных. Большинство банков являются, собственно, как раз инвестиционными компаниями с сопутствующими удобствами.

Попробуем подставить в найденную формулу параметры для выборов. Предположим, что в стране 150 миллионов населения, а выгода от голосования данного человека для страны составит максимум 100.000 долларов. Голосуют 33% населения, т.е. 50 миллионов человек. Итого, выгода для избирателя от голосования равна 100.000 * 1/50.000.000 = 0,002 доллара, или 0,2 цента, или 6 копеек.

Что ж , теперь можно с уверенностью сказать, что такова же и причина неэффективности европейской демократии, по крайней мере, в нашей стране. Если в стране есть элита, которая связывает своё будущее и будущее своих детей с именно этой страной, этим блоком стран - да, толк будет (помните, мы говорили, в какие компании вкладываются мелкие инвесторы?), даже если не голосовать. Если нет (и почему мне вспоминается книга А. Паршева «Почему Россия не Америка»?..) - увы, дело труба, «голосуй - не голосуй…».