Математические аспекты современных выборов

Текст: psnsergey
Иллюстрации: из архива Иной газета – Город Березники [2]

Имеется акционерное общество (АО) «Огонёк демократии». Оно выпустило в обращение 1000 акций, и 1000 человек купили по 1 акции. Мы - один из них. Стоимость 1 акции составляет 1000 долларов (будем считать, что рыночная цена акции совпадает со стоимостью соответствующей доли основных фондов АО, как это и должно быть в идеале; конечно, в реальном мире много значит и качество управления ими). Скоро состоится собрание акционеров, в котором будет решаться вопрос о новом генеральном директоре.

Как известно, прибыль акционеров состоит в сумме роста стоимости (курса) акций и выплачиваемых на них дивидендов. Собственно, это как раз и есть доход АО, просто то, как этот доход распределяется между выплатой дивидендов («проеданием») и вложением в основные фонды (в идеале, сопровождающимся соответствующим ростом стоимости акций: если куплен новый станок, именно на эту сумму возрастёт стоимость основных фондов), определяется решением правления АО или собрания акционеров (зависит от устава АО). Так вот, мы будем говорить просто о прибыли на 1 акцию, не деля её на дивиденды и рост стоимости: допустим, что это для нас непринципиально (дело в том, что в реальности люди владеют как минимум несколькими акциями, по 1 1000-долларовой акции взято для простоты вычислений, так что если акционеру не нравится распределение прибыли, он может либо купить на «лишние» дивиденды акции того же предприятия, либо продать часть своих акций).Цитата:
Помните! Выбранный вами президент обмену и возврату не подлежит. Известно, что будут две кандидатуры, и что в случае, если будет избран неблагоприятный кандидат, наша прибыль составит 0%, а если будет избран умелый и честный - 10%, т.е. 100 долларов на акцию. Найти: какова будет наша выгода от участия в голосовании (и, естественно, от поиска наилучшего директора из кандидатов, с учётом того, что информация, вращающаяся вокруг нас, отнюдь не вся достоверна, а частично является дезинформацией, т.е. мы должны будем проделать отнюдь не малую умственную работу; за аналогичную работу профессиональные инвестиционные управляющие, собственно, и получают зарплату).

Предположим, что вероятный результат голосования нам с какой-либо достоверностью не известен (скоро мы поймём, что ошибка из-за этого предположения не принципиальна). То есть, остальные голосующие либо не делают столь же тщательного анализа (скоро мы поймём, почему), либо исходят из иных, чем наши, интересов (например, крупные акционеры - это я снова забегаю вперёд). Тогда, если мы нашли выгодного директора и проголосовали за него, вероятность того, что за него поступит именно 501 голос, т.е. того, что наш голос сыграл свою роль, равна 1/1000. Итого, мы участвуем в лотерее, в которой выигрыш равен 100 долларов, а вероятность выигрыша 0,001. Реально в такой лотерее имеет смысл участвовать (если вы не наделены авантюрным складом характера и не питаете к устроителям лотереи нежной симпатии), когда стоимость билета составляет не более 100*0,001=0,1 доллара, или 10 центов. То есть, наши усилия по анализу обстановки и участию в выборах эквивалентны 10 центам, потраченным на лотерейный билет. Предположим, на анализ и принятие решения, а также на технические действия голосования у нас ушёл 1 час. Может, выгоднее было за минуту купить, если уж невтерпёж, лотерейный билет да отдохнуть остальные 59 минут?.. Если считать на месячную зарплату из 168 рабочих часов, то это 16,8 доллара зарплаты - я бы лично не отказался за такую в ней потерю иметь возможность по 8 часов в день отдыхать вместо работы.

Итак, формула имеет вид: реальная (средняя, подсчитанная из многих попыток по закону больших чисел) выгода голосующего равна произведению максимально возможной выгоды голосующего от решения на долю влияния его голоса на решение, то есть 100 долларов * 1/1000 = 10 центов.

Желающие могут поупражняться и проанализировать выборы из многих директоров, например, из 11, каждый из которых принесёт нам 0%, 1%, … 10%. Результат будет практически тот же, т.е. наша модель адекватна реальным выборам при любом числе кандидатов.

Если имеется более или менее вероятный прогноз (а абсолютно достоверным он быть не может, между прогнозом и результатом в таких вещах почти всегда получается заметное расхождение, ибо или опрашиваемые во многом врут, или они ещё до конца не определились, или опрос «заказной», когда его публикация призвана как раз повлиять на выборы - не забываем, что речь об «рядовом» избирателе, не располагающем собственной аналитической службой), то в формулу придётся ввести коэффициент (т.е. множитель), но он, во-первых, будет не всегда больше 1 (в случае, когда прогноз явно неблагоприятен или, наоборот, явно благоприятен для «нашего» кандидата, вероятность того, что наше участие что-то изменит, будет намного ниже), а во-вторых, очень редко превысит 10 (даже если прогноз говорит о том, что результат голосования примерно поровну между голосом за нужного кандидата и его ближайшим соперником, не стоит думать, что шанс нашего голоса стать решающим так уж повышен).

Собственно, именно в этом и состоит причина того, что каждый крупный инвестор стремится, вкладывая деньги в предприятие, получить над ним контроль (контрольный пакет): только тогда управление предприятием становится эффективным, а риски потерь из-за неблагоприятных действий других совладельцев и несогласованности действий разных предприятий, долями которых владеет данный инвестор, минимальны.

В этом причина и того, почему «муравейники» - АО с множеством мелких «владельцев» - чаще управляются неэффективно и являются кормушками для недобросовестных дельцов (примеров немало, начиная от известных «МММ», «Чара» и «Русский дом селенга» ).

В этом, наконец, причина того, почему реально мелкие инвесторы (часто руководствуясь не сознательными соображениями вроде приведённых выше, а инстинктами, выработанными миллионами лет эволюции ) стремятся приобретать акции АО типа «слон и муравьи» - компаний, очень крупные пакеты которых есть у известных крупных инвесторов. Да, бывают ситуации, в которых крупные инвесторы, пользуясь практически монопольным управлением, неявно перекачивают средства между «своими» предприятиями, оставляя мелких совладельцев предприятия-донора ни с чем (в сущности, подавляющая часть законодательства об акционерных обществах в цивилизованных странах нацелена как раз на то, чтобы максимально это затруднить, раз уж в принципе устранить возможность этого, видимо, не в силах человеческих), но перспективы «муравейника» тем не менее в среднем ещё хуже.

И, наконец, это объясняет существование на растленном Западе, а последнее время и у нас, инвестиционных компаний, которые берут у инвесторов, часто мелких, деньги и инвестируют их сами, являясь посредниками инвесторов и позволяя, при условии честности их персонала, мелким инвесторам получить преимущества крупных. Большинство банков являются, собственно, как раз инвестиционными компаниями с сопутствующими удобствами.

Попробуем подставить в найденную формулу параметры для выборов. Предположим, что в стране 150 миллионов населения, а выгода от голосования данного человека для страны составит максимум 100.000 долларов. Голосуют 33% населения, т.е. 50 миллионов человек. Итого, выгода для избирателя от голосования равна 100.000 * 1/50.000.000 = 0,002 доллара, или 0,2 цента, или 6 копеек.

Что ж , теперь можно с уверенностью сказать, что такова же и причина неэффективности европейской демократии, по крайней мере, в нашей стране. Если в стране есть элита, которая связывает своё будущее и будущее своих детей с именно этой страной, этим блоком стран - да, толк будет (помните, мы говорили, в какие компании вкладываются мелкие инвесторы?), даже если не голосовать. Если нет (и почему мне вспоминается книга А. Паршева «Почему Россия не Америка»?..) - увы, дело труба, «голосуй - не голосуй…».

Общественное мнение формируется посредством СМИ, а таковые, будучи собственностью той самой элиты (кроме того, как хорошо известно, если государство хочет устроить какому-то СМИ весёлую жизнь, оно прекращает существование благодаря конкуренции со своими менее весёлыми собратьями), ежедневно прибегают когда к односторонней подаче информации (между прочим, все мы это делаем и в частных разговорах; я ни разу не слышал, например, чтобы работник милиции жаловался на её коррумпированность…), а когда и к прямому обману; таким образом, поскольку достоверный анализ выгодности различных кандидатов для рядового избирателя благодаря этой дезинформации максимально затруднён, он либо махнёт рукой на выборы, либо сделает существенно неверный (для себя) выбор.

Когда в нашей стране была организация, члены которой связывали своё будущее исключительно с нашей же страной (хотя бы в силу политической обстановки - в случае падения их, скорее всего, расстреляли бы, недаром вождь писал: раз враги нас ругают, значит, мы всё делаем правильно) - Коммунистическая партия с 20-х и до примерно 70-х гг. - то и голосование протекало так же, как оно протекает в АО типа «слон и муравьи» - делая скидку на любой контроль, любые нарушения принципа закрытого голосования, почти несомненно, что и в случае соблюдения всех условностей «свободных выборов» результат был бы в пользу кандидата «от КПСС», по крайней мере, по сравнению с кандидатом «против». И этот кандидат, несмотря на любой волюнтаризм, действовал (в меру разумения своего и своего окружения) в интересах страны - постольку, поскольку интересы элиты были с ней связаны.

Подозреваю, у многих от вышеприведённых рассуждений возникло впечатление ловкого обмана, фокуса с цифрами. Оно получается вот почему.

Мы прекрасно знаем по опыту, что люди СПОСОБНЫ принимать совместные РЕШЕНИЯ, и все наши инстинкты говорят в пользу принятия в них участия (в меру нашего веса в группе, принимающей решение) - то есть, мы уверены, что приняв в них участие, мы не прогадаем. Но дело в том, что инстинкты человеческие формировались в среде «первобытной демократии», где голос любого мог быть выслушан всеми (даже если взять те же древнегреческие полисы: их граждане МОГЛИ собраться вместе, и голос ЛЮБОГО мог быть услышан - этому немало способствовало то, что если ораторы начинали повторяться, с ними обходились довольно круто). Более того, структура человеческих инстинктов такова, что человек, не стремящийся участвовать в выработке решений, не может иметь значительного авторитета; таким образом, крайне весомым, даже, пожалуй, главным мотивом в пользу участия в «сходках» служат и ранговые амбиции. При нынешних же количествах избирателей практически единственный голос, реально слышимый всем - голос СМИ. Кстати, помните, где было наиболее жестокое кровопролитие в дни расстрела Верховного Совета - о, не в самом Совете, а у телецентра!

Общество, в котором коммуникация идёт не между слоями в обе стороны, а только вниз, в социологии называется толпой. Да-да, это полное и достаточное определение. Сидящие у телевизоров в это время составляют толпу - поскольку вверх информация не идёт (а если идёт - её никто не слушает, майор Пронин чай в номер, как в анекдоте, не приносит). Как бы ни называлась власть - правит незначительное меньшинство. При демократии оно просто чаще меняет своих марионеток на сцене, чтобы выпустить пар и создать иллюзию прислушивания к мнению масс. Ведь весь спектр кандидатов - из крайне узкого круга; не всё ли равно, кого выберут? Тем более, что результат выборов можно заранее подкорректировать, пользуясь социологическими исследованиями как инструментом наблюдения и СМИ как инструментом коррекции.Цитата
- Скажите, профессор, а почему Вы не ходите голосовать?
- Согласно теории вероятности, мой голос ничего не решает.
- Ну, знаете, если все будут такими умными…
- Согласно теории вероятности, все не будут такими умными. Так вот, именно различие толпы и той среды, в которой мы и наши предки обитали, и порождает инстинктивное неприятие полученных выводов. Если в нормальном для вида homo sapiens обществе голос одного слышен всем, это означает, что практическая ценность вывода этого одного очень велика. Возвращаясь к примеру с АО «Огонёк демократии» (если забыть об объективных противоречиях между акционерами - они погоды не сделают, достаточно рассматривать две-три крупные «группы по интересам» отдельно, результат будет схожий) она составит 100 долларов * 1000 акционеров = 100.000 долларов, из которых сделавший грамотный анализ получит, по крайней мере, 100 долларов - уже есть ради чего стараться - и немалый авторитет к тому же, что, как правило, выливается для него в дополнительные материальные преференции (например, станет директором ). Если же Вас слышат только несколько человек - увы, из копеек миллион не накапает.

То есть, когда человек делает анализ за 100 долларов - он трезв и рационален, собственная, персональная, весьма ощутимая выгода толкает его критически относиться к лапше, которую ему стремятся навешать. Если же реальная выгода составляет 10 центов, если даже он и будет голосовать (альтруизм ли тому причиной или внушение, сделанное СМИ), не разумом силён этот человек. Так стоит ли, по большому счёту, удивляться, что у нас демократия даёт столь глупые результаты. Откуда уму-то взяться, если даже отбросить все остальные факторы? Возможно, это звучит резковато, но зато правда - люди, которых подталкивают к голосованию СМИ, и голосовать будут именно так, «как положено» (неважно, что сами они думают иначе: манипуляция сознанием не миф, а точная наука, приносящая реальные деньги; иначе на нас не выливались бы тонны глупейшей на непросвещённый взгляд - а на самом деле прекрасно воздействующей на подсознание, конечно же, не Ваше - рекламы).

То есть, получается, что выгода избирателя от участия в выборах стремится к нулю. В таком случае придётся признать, что мотивы, которым он руководствуется, голосуя, к разуму не имеют отношения, хотя бы частично.

Небольшое отступление. В т.н. гражданском обществе, которое сейчас в политическом истэблишменте считается образцом для подражания, суть вещей такова, что холодный, «чистый» разум толкает человека в сторону индивидуализма: он более выгоден и позволяет трезво взвешивать плюсы и минусы того или иного решения. Люди Запада не потому индивидуалистичны, что всегда были такими - нет, их такими сделала структура их общества.

Но, как мы недавно доказали, структуры управления, которые хотя бы внешне, формально, управляются всеми его многочисленными членами через всеобщее (почти всеобщее) тайное голосование, при чисто индивидуалистическом мышлении их членов невозможны - слишком мала выгода избирательного акта для избирателя, при любом мыслимом облегчении для голосующего процедуры голосования, поскольку остаётся ещё принципиально не облегчаемое принятие решений в условиях разнородной агитации разных партий. Здесь явное противоречие, и надо попытаться нащупать его корни.

Противоречие может быть разрешено единственным образом - следует принять, что избирателями двигают инстинктивные (лежащие вне сферы осознания разума) мотивы. Отмечу, что я здесь не называю инстинктивными мотивами чувства вроде любви к Родине, патриотизма, стремления к прогрессу и т.п. (хотя я считаю, что эти чувства суть проекция некоторых первобытных инстинктов; но даже если я тут не прав, для наших рассуждений это несущественно). Дело в том, что никто в политике на людях не ставит свои задачи как «поступить непатриотично». Если бы это было бы так, и вопросов бы не стояло: поступаем патриотично, и точка!.. Но вот ведь какая штука - разные политики говорят о том, что, по их мнению, «патриотичны» - разные решения по управлению государством!

Поэтому примем такое упрощение. Избиратель приходит на избирательный участок, движимый только священным чувством патриотизма, пусть с точки зрения чистого разума чувство это (по почти тем же соображениям, что и составляют центральную часть данной статьи) невыгодно. Но принимает решение по управлению государством он, движимый какими-то другими мотивами, помимо патриотизма. Иначе в бюллетенях стояли бы две галочки: «патриотично» и «непатриотично». Итак, методом «от противного» существование инстинктивных, неосознаваемых мотивов доказано.
Далее. Хорошо известно, что многие обладающие избирательным правом на выборы не ходят. Причём это более характерно для среднего и верхнего среднего класса. Например, в странах с высоким уровнем жизни процент явки на выборах заметно ниже, чем в бедных странах (припоминается история, как в США один сенатор был избран всего двумя голосами). Принадлежащие же к низам общества по обеспеченности имеют намного больший процент явки; ярчайший пример здесь - пенсионеры.

И тут на ум приходит другая корреляция: уровень инстинктивной мотивированности. Среди обеспеченных людей решения принимаются почти исключительно разумом в силу большей индивидуализированности; «низы» же, напротив, намного более эмоциональны.Цитата:
Демократия - это красивый интерфейс к хреновому алгоритму.